Erschienen in 64'er Magazin, Ausgabe unbekannt · Originaldatei: PI&E.TXT

Hinweis: Dies ist das an die Redaktion eingereichte Manuskript, nicht der gedruckte Endtext. Layout, Bildunterschriften, Korrekturen und Kürzungen der Redaktion können in der veröffentlichten Fassung abweichen.

Anleitung zum Programm »PI + E«

Dieses Programm ist eine echte Premiere auf dem C64: Es berechnet beliebig viele Stellen der mathematischen Konstanten e (Eulersche Zahl) und pi (π, Kreiszahl, Ludolph'sche Zahl). Und das mit der normalen »serienmäßigen« Arithmetik des C64 (9,5 Stellen nach dem Komma) durch sehr geschickte Rundungs- und Annäherungsformeln.

Nikolaus M. Heusler

Zur Berechnung von e verwendet das Programm dabei die bekannte Formel:

1 1 1
e = 1 + — + — + — + ...
1! 2! 3!

(Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion), zur Berechnung von Pi werden die Formeln

1 1 1
π/4 = ATN(1) = 1 - - + - - - + ...
3 5 7

(Potenzreihenzerlegung von Arcustangens, Beziehung von Gregory, 1671) und

1 1
ATN(1) = 4 * ATN(-) - ATN (—-)
5 239

(Formel von Machin, 1706) verwendet.
Bei der Berechnung von pi werden die Zwischenergebnisse in den Feldern A und B, das Ergebnis im Feld C abgelegt, bei der Euler-Berechnung speichert der C64 das Ergebnis im Feld B, die Zwischenergebnisse im Feld C ab. Am Schluß des Programmes werden die Ergebnisse auf ein druckbares Format gebracht und ausgegeben.

Laden Sie das Programm mit dem Befehl

LOAD "PI + E",8

und starten Sie es ganz normal mit RUN. Jetzt geben Sie <1> ein, wenn Sie e berechnen wollen, mit <2> gelangen Sie in die Berechnung von pi. Wie alle Eingaben sollen Sie auch diese mit RETURN abschließen. Sodann fragt der Computer die Länge der Ausgabeblocks ab. Dieser Wert bestimmt, wie viele Dezimalziffern in der Ausgabe durch Leerzeichen in Gruppen zusammengefaßt werden. Hier sollten Sie den Vorgabewert 3 übernehmen, da bei anderen Eingaben Ungenauigkeiten auftreten können. Eingaben kleiner als 3 sind nicht erlaubt. Jetzt geben Sie ein, wie viele Nachkommastellen Sie brauchen. Aus technischen Gründen kann diese Eingabe aufgerundet werden, das Programm »muß« dann mehr Nachkommastellen berechnen, als gewünscht. Dann geben Sie noch ein, ob die Ausgabe auf dem Drucker (<4>) oder Bildschirm (<3>) erfolgen soll.
Nun berechnet der C64 den gewünschten Wert. Dies kann bei einer großen Zahl von Nachkommastellen einige Zeit dauern, die Rechenzeit steigt quadratisch mit der Anzahl der Stellen. Am Ende der Berechnung wird die errechnete Zahl auf dem Bildschirm oder Drucker ausgegeben.
Es empfiehlt sich aus Geschwindigkeitsgründen, dieses Programm zu compilieren.

Demo: Calculation of e and Pi to 100 decimals:

e = 2, 718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 093 699 959 574 966 967 627 724 076 630 353 547 594 571 382 178 525 166 427 427

PI = 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982